"Τα μαθηματικά συγκροτούν τμήμα του αντιληπτικού συστήματος του ανθρώπου, μέσω του οποίου εμφανίζουν τις ακόλουθες ξεχωριστές ιδιότητες: Ακρίβεια, συνέπεια, σταθερότητα στον χρόνο αλλά και στις ανθρώπινες κοινωνίες, αντίληψη των συμβόλων, μέτρηση/υπολογισμό, γενίκευση, παγκόσμια διαθεσιμότητα (σσ: συμπαντική γλώσσα), συνοχή με κάθε ένα από τα αντικείμενά τους (σσ: ουδέποτε τα πορίσματά τους παρουσιάζουν μεταξύ τους αντιφάσεις) και αποτελεσματικότητα ως γενικό εργαλείο περιγραφής, εξήγησης και πρόβλεψης, για ένα ευρύτατο φάσμα ανθρώπινων δραστηριοτήτων, (που εκτείνονται) στον αθλητισμό, τις κατασκευές, την επιχειρηματική δραστηριότητα (σσ: αλλά και το άτομο, την οικογένεια, τη συλλογικότητα, ως οικονομικές μονάδες), την τεχνολογία και την επιστήμη". (Where Mathematics Comes From/ G.Lakoff, R.Nunez, 2000).

Η παραπάνω πολύ ενδιαφέρουσα προσπάθεια ορισμού των μαθηματικών, οφείλεται, προσέξτε, όχι σε κάποιο μαθηματικό επιστήμονα, αλλά σε έναν γνωσιακό γλωσσολόγο ("cognitive linguist") και σε έναν ψυχολόγο, γεγονός που υποδηλώνει ότι η μαθηματική επιστήμη αποτελεί αντικείμενο μελέτης άλλων επιστημονικών κλάδων και μάλιστα τέτοιων που δεν θα περίμενε κανείς να έχουν οποιαδήποτε σχέση με τα μαθηματικά. Ο ορισμός επισημαίνει ότι η παρουσία των μαθηματικών σημειώνεται -είτε εμείς το αναλογιζόμαστε είτε όχι- σε όλες σχεδόν τις δραστηριότητες της ζωής μας, γεγονός εξ άλλου ευρύτερα συζητημένο και γνωστό. Αν δεν υπήρχαν τα μαθηματικά, πώς θα μπορούσαμε να κάνουμε οικονομικές συναλλαγές, να μετράμε το χρόνο, να υπολογίζουμε αποστάσεις, ταχύτητες, να κάνουμε κατασκευές, να κάνουμε συγκρίσεις, να υπολογίζουμε ποσότητες, να μετράμε μήκη, πλάτη, ύψη, να ταξιδεύουμε στον αέρα ή στο διάστημα και πόσα άλλα;

Μπορεί ωστόσο με αφορμή όλα αυτά, να τεθεί ένα άλλο εύλογο ερώτημα: 'Eχουν άραγε ή όχι τα μαθηματικά κάποια σχέση και με την εσωτερική, την όχι άμεσα ορατή πλευρά της Ζωής γενικότερα, αλλά και της ατομικής μας ζωής ειδικότερα, τις σκέψεις, τα αισθήματά μας, που διαφεντεύουν τις εξωτερικές μας εκδηλώσεις, τις δράσεις μας; 'Eχουν σχέση με τη διαμόρφωση της προσωπικότητάς μας; Πρόκειται για ζητήματα που αξίζει να τα διερευνήσουμε έστω και σε μια αδρή προσέγγιση.

'Eχουν γραφτεί και ειπωθεί πολλά για το ότι μια πληθώρα ανθρώπων, ιδίως παιδιά της σχολικής ηλικίας, διακατέχονται από φοβία απέναντι στα μαθηματικά και αν δεν καταφέρουν να την αποβάλουν, κουβαλάνε και στη μετέπειτα ζωή τους μια αποστροφή για ό,τι έχει σχέση με τους αριθμούς. Υπάρχουν μάλιστα και βιβλία για την καταπολέμηση της φοβίας που προκαλούν τα μαθηματικά, τα οποία προτείνουν ασκήσεις αναπνοών και διάφορες άλλες τεχνικές κατά του άγχους, παρόμοιες με αυτές που συστήνουν οι ψυχολόγοι στους ενήλικες!

Με τέτοια δεδομένα αντιπάθειας προς τα μαθηματικά, θα έλεγε κανείς ότι περιττεύει να ψάξουμε παρακάτω.

Θα πρέπει ωστόσο, πριν εγκαταλείψουμε, να εξετάσουμε πού οφείλεται αυτή η φοβία και αν είναι δικαιολογημένη.

Αν βάζαμε μια αναγνωριστική ταμπέλα στα μαθηματικά, αν συνοψίζαμε "όλα" τα μαθηματικά σε ένα και μόνο σύμβολο, το σύμβολο αυτό θα προέκυπτε, αβίαστα πιστεύω, ότι είναι το Χ, ο περιβόητος "άγνωστος" χ, η "μεταβλητή χ"!

Το "Αγνωστο" και η "Αλλαγή", οι πιο μύχιοι μεταφυσικοί μας φόβοι, εδραιωμένοι στα βάθη του ασυνειδήτου μας: "Τι θα αντιμετωπίσουμε όταν, εγκαταλείποντας το "γνωστό", βρεθούμε στο "άγνωστο" και μεταβληθούν οι συνθήκες μέσα στις οποίες έχουμε βολευτεί;". Να πώς εδραιώνεται η ψυχολογία του άγχους.

Για τους λόγους αυτούς λοιπόν, πιστεύω ότι οι φοβίες των μαθηματικών είναι, πιθανώς σε σημαντικό βαθμό, οι "εξ αντανακλάσεως" μεταφυσικές μας φοβίες, συνεπώς δε φταίνε τα μαθηματικά για τις φοβίες μας, τα μαθηματικά υπηρετούν την "κίνηση" της Ζωής και την εξέλιξή μας.

Η Ζωή προχωράει ανασύροντας το νέο στοιχείο μέσα από το άγνωστο, και έτσι όλα, αενάως, μεταβάλλονται. Και το Χ, το "άγνωστο", η "μεταβλητή", τα μαθηματικά δηλαδή, είναι το εργαλείο που την υπηρετεί.

Εξ άλλου, είναι χαρακτηριστικό πως ό,τι αποδεικνύει η μαθηματική επιστήμη, ουδέποτε αναιρείται μεταγενέστερα ως εσφαλμένο, όπως συμβαίνει σε άλλους επιστημονικούς κλάδους. Δικαίως λοιπόν τα μαθηματικά αποκαλούνται "γλώσσα της αλήθειας".

Τα μαθηματικά στηρίζονται "με το ένα πόδι" στο συγκεκριμένο, το Γνωστό, και "με το άλλο πόδι" στο αφηρημένο, το 'Aγνωστο. Ανάμεσα στα δύο άκρα, Ιδέα και Μορφή, παρεμβάλλονται οι Αριθμοί και η Γεωμετρία (Εικόνα). Στην κλίμακα Ιδέα-Αριθμός-Εικόνα-Μορφή, η οποία συνδέει το αφηρημένο με το συγκεκριμένο, ο αριθμός, ως σύμβολο, πραγματοποιεί την "πρώτη κάθοδο" της Ιδέας προς τη μορφή, ενώ την "τελική κάθοδο" πραγματοποιεί η γεωμετρική εικόνα ("ο Θεός αεί γεωμετρεί"), που αποτελεί το πρόπλασμα της μορφής, βάσει του οποίου η Ιδέα "υλοποιείται". Η διαπίστωση αυτή καταξιώνει τα μαθηματικά ως γέφυρα που πάνω της "περνάει" η Ζωή για να συνεχίσει τον δρόμο της συνεχούς επέκτασης του Γνωστού μέσα στο 'Aγνωστο. Για κάθε μαθηματικό πρόβλημα που λύνεται, "ένα μέρος" από τον "άγνωστο" Χ γίνεται γνωστό.

Ας στρέψουμε τώρα την προσοχή μας, σε ένα άλλο ζήτημα. Είναι άραγε τα μαθηματικά μια γλώσσα "στεγνής" λογικής, όπως αρκετοί πιστεύουν, αποξενωμένης από κάθε αίσθημα;

Κάτι τέτοιο δεν μπορεί να συμβαίνει, αν βέβαια δεχόμαστε ότι για να "κατανοήσουμε", πρέπει πρώτα να "αισθανθούμε". Όσοι "αναζητούν", θα πρέπει να το γνωρίζουν αυτό από την εμπειρία τους. Κάποιοι μεγάλοι μαθηματικοί ερευνητές έχουν επιβεβαιώσει ότι η τελευταία "πράξη" πριν από το τέλος μιας μακρόχρονης πορείας επίλυσης ενός μαθηματικού προβλήματος, δεν είναι μια καταληκτική σκέψη, αλλά ένα αίσθημα φωτισμού και διαύγειας, που αναδύεται σαν κορύφωση της συσσωρευμένης προσπάθειας, και επιτρέπει στον ερευνητή κυριολεκτικά να "μυριστεί" την τελευταία "κίνηση"!

'Eνα ολοκληρωμένο μαθηματικό οικοδόμημα είναι εμποτισμένο με το αίσθημα της ομορφιάς που αποκρυσταλλώνεται ως τάξη και ως αρμονία, το οποίο μπορεί να νιώσουμε ξαφνικά, ακούγοντας τη "μαθηματική" μουσική του Ξενάκη, ή θαυμάζοντας τους "Ταραγμένους Ουρανούς" του Van Gogh, όπου οι γραμμές των νεφών δεν είναι παρά η γραφική απεικόνιση των εξισώσεων του Κοlmogorov που αφορούν την ταχύτητα ροής ενός ρευστού σε διάφορα σημεία του ή στέκοντας εκστατικοί μπροστά στο γεωμετρικό κάλλος των παγωμένων κρυστάλλων νερού, το οποίο έχει "αιχμαλωτίσει" τις δονήσεις μιας αγνής προσευχής...

Θα έλεγε κανείς ότι, κατά την ενασχόλησή μας με τα μαθηματικά, τουλάχιστο ενός επιπέδου το οποίο απαιτεί συνθετική εργασία, το έλλογο στοιχείο που οδηγεί τη σκέψη, καθοδηγείται το ίδιο από ένα αίσθημα που το κατευθύνει στον στόχο του! Το θέμα λοιπόν δεν είναι αν υπεισέρχεται στα μαθηματικά το αίσθημα, αλλά αν εμείς το νιώθουμε...

Υπάρχει και μια άλλη οπτική γωνία των πραγμάτων που, από τη δική της σκοπιά, χαρακτηρίζει τα μαθηματικά ως "ζωντανή γλώσσα", άρα με αίσθημα.

Ας επιχειρήσουμε λοιπόν να δούμε με ένα "άλλο μάτι", τα εργαλεία εκείνα με τα οποία πραγματοποιείται κάθε σύνθεση των αριθμών, από τον πιο απλό υπολογισμό μέχρι το πιο περίπλοκο μαθηματικό πρόβλημα. Από το λογαριασμό του μπακάλη μέχρι το σύστημα των εξισώσεων που χρειάζεται να λυθούν για να πετάξει στο διάστημα ένα διαστημόπλοιο και να προσγειωθεί σε άλλο πλανήτη, τα εργαλεία είναι τα ίδια: οι 4 πράξεις!

Η εξέταση του θέματος, πιστεύω πως προβάλλει άμεσα την άποψη, αν και αυτό μπορεί να ξαφνιάζει, ότι κάθε μαθηματική σύνθεση μέσω των 4 πράξεων, "περιγράφει", μεταφορικά, μια αντίστοιχη σύνθεση αρχών και εννοιών που δεσπόζουν στη ζωή μας και που ο συνδυασμός τους, σε σημαντικό βαθμό, επηρεάζει τη διαμόρφωση της προσωπικότητάς μας και τη γενικότερη εξέλιξή μας.

Ο πολλαπλασιασμός, μεταφορικά, είναι πράξη, είτε παραγωγής αγαθών μέσω της εργασίας, είτε παραγωγής για τη διαιώνιση των διαφόρων ειδών ζωής (αναπαραγωγή). Η πρώτη συντηρεί τη Ζωή, η δεύτερη εξασφαλίζει τη συνέχειά της.

Η διαίρεση ενός αριθμού, τον διαμοιράζει σε ίσα μέρη, άρα η πράξη αυτή συμβολίζει ένα μοίρασμα, και μάλιστα "δίκαιο" μοίρασμα, αφού βασίζεται στην ισότητα.

Η πρόσθεση είναι πράξη ενωτική. Αν προσθέσουμε τον πληθυσμό όλων των εθνών της Γης, θα βρούμε τον πληθυσμό όλης της ανθρωπότητας, θα έχουμε "ενώσει" (δυστυχώς μόνο πληθυσμιακά) όλα τα έθνη σε Ένα. Αν προσθέσουμε τον πλούτο όλων των ανθρώπων της γης θα έχουμε τον πλούτο όλης της ανθρωπότητας. (Αν ρωτήσει όμως κανείς: "Πώς είναι κατανεμημένος;", αυτό το προβλέπει η διαίρεση: Είναι προγραμματισμένος να μοιραστεί δίκαια, σε ίσα μέρη, αλλά για "τεχνικούς λόγους", μέχρι να εφαρμοστεί αυτό, θα μας προλάβει η Δευτέρα Παρουσία!...)

Η αφαίρεση είναι πράξη αποκατάστασης της ισορροπίας, πράξη εξισορρόπησης. Αν σε μια ζυγαριά βάλουμε 2 κιλά στη μια πλάστιγγα και 6 κιλά στην άλλη, πώς μπορούμε να αποκαταστήσουμε την ισορροπία της ζυγαριάς; Βάζοντας 4 κιλά στην πρώτη πλάστιγγα, όση δηλαδή είναι η διαφορά του 2 από το 6.

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ   ΠΑΡΑΓΩΓΉ

ΔΙΑΙΡΕΣΗ   ΜΟΙΡΑΣΜΑ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ   ΕΝΩΣΗ

ΑΦΑΙΡΕΣΗ   ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ

Ο πίνακας παρουσιάζει τη "γνωστή" και την "άγνωστη" όψη των μαθηματικών πράξεων, σε αρμονική μεταξύ τους αναλογία. Οι αναλογίες υποδηλώνουν πάντα κάποια "σταθερή" σχέση μεταξύ των αναλόγων στοιχείων, η οποία, μέσα από μια σύνθεση, τα κατευθύνει σε ανάλογους στόχους.

Στη μαθηματική γλώσσα, κάτι το οποίο εμπειρικά φαίνεται σωστό, αλλά δεν έχει αποδειχθεί σύμφωνα με αυστηρά μαθηματικά κριτήρια, αποκαλείται "εικασία".

Προτείνω λοιπόν να διατυπώσουμε την "εικασία" ότι, όπως η κατάλληλη σύνθεση των τεσσάρων μαθηματικών πράξεων οδηγεί στην ανακάλυψη του αγνώστου Χ, έτσι και η κατάλληλη από μέρους μας σύνθεση στη ζωή μας, των τεσσάρων αναλόγων προς τις πράξεις εννοιών/αρχών, ίσως οδηγεί στην ανακάλυψη ενός άλλου αγνώστου, του αγνώστου "Εαυτού", που είναι το μεγάλο Χ της ζωής μας...

Να "εργάζεσαι παραγωγικά", να "μοιράζεσαι" με δικαιοσύνη, να "ενώνεις" τους ανθρώπους και να "ενώνεσαι" μαζί τους, να αναζητάς παντού την "ισορροπία"...

Εσείς τι λέτε;

ΥΓ: Πριν να γράψω αυτές τις σκέψεις, φρόντισα να βεβαιωθώ ότι τους "αιρετικούς" μαθηματικούς δεν τους καίνε πια στην πυρά...

Αλέκος Τσεκούρας

Ημερομηνία καταχώρησης: 15.3.2007