Χρόνος: η ύπαρξη μιας αναζήτησης PDF Εκτύπωση E-mail
Επιστήμη - Επιστημονικά άρθρα
Πέμπτη, 25 Ιανουάριος 2007 19:21
Τι είναι ο χρόνος;

Από τότε που ο άνθρωπος άρχισε να προβαίνει σε φιλοσοφικές αναζητήσεις, οι πρώτες έννοιες που τροφοδότησαν την σκέψη του ήταν αυτές του Χώρου και του Χρόνου.

Πίστευε ότι οι δύο αυτές οντότητες αποτελούσαν την ουσία του κόσμου. Όσο και αν το ανθρώπινο πνεύμα εξελίχθηκε, ο χώρος και ο χρόνος είναι πάντα το επίκεντρο των αναζητήσεών του. Κι αν ο χώρος με τις τρεις διαστάσεις του γίνεται ευκολότερα αισθητός στον άνθρωπο, ο χρόνος παραμένει μια αφηρημένη έννοια, που δεν μπορεί να παρασταθεί με κάποιον τρόπο απλό και συγκεκριμένο.

Στα λεξικά ορίζεται ως το «διάστημα ανάμεσα σε δύο στιγμιαία γεγονότα», ως «ένα μέγεθος που καθορίζει την διάρκεια μιας διαδικασίας».

Ένας φυσικός θα μας έλεγε ότι ο χρόνος, μαζί με τον χώρο, είναι τα δύο θεμελιώδη στοιχεία του σύμπαντος.

Ένας ρολογάς θα μας έλεγε ότι δεν είναι ίσως τίποτε περισσότερο από το ρυθμικό τίκ-τάκ, το οποίο προσπαθεί κάθε μέρα να συντονίσει στις επισκευές των ρολογιών.

Ένας κοσμολόγος θα μας έλεγε ότι είναι η τέταρτη διάσταση.

Ένας βιολόγος αντιλαμβάνεται τον χρόνο στα βιολογικά «ρολόγια» των φυτικών και ζωικών οργανισμών.

Ένας επιχειρηματίας θα μας έλεγε ότι ο χρόνος είναι χρήμα!

Ένας εσωτεριστής θα μας έλεγε ότι ο χρόνος είναι οι αέναοι κύκλοι των γεγονότων της ζωής. Σε ένα γκράφιτι σε τοίχο έγραφε ότι: «ο χρόνος είναι για να μη συμβαίνουν όλα τα πράγματα μαζί».

Οι ψυχολόγοι μας βεβαιώνουν ότι τα μικρά παιδιά, μέχρι τα δύο τους χρόνια, δεν αντιλαμβάνονται το πέρασμα του χρόνου και ορισμένοι επιστήμονες πιστεύουν ότι ο πρωτόγονος άνθρωπος ζούσε κάποτε σε ένα «άχρονο παρόν», αισθανόμενος ελάχιστα ως καθόλου τον χρόνο. Ο Τζούλιαν Τζέυνς, συγγραφέας και καθηγητής ψυχολογίας στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον, μας πληροφορεί ότι η άχρονη κατάσταση των ανθρώπων επικρατούσε σε μεγάλο βαθμό ακόμα και τον 8 π.Χ. αιώνα, όταν καταγράφτηκε η Ιλιάδα, η οποία περιγράφει την ζωή ανθρώπων που δεν ζούσαν μέσα σε κάποιο πλαίσιο δομημένο από τα γεγονότα του παρελθόντος, δηλ. δεν είχαν κάποια αίσθηση της ιστορίας της ατομικής τους ζωής.

Τι είναι, λοιπόν, ο χρόνος;

Ο χρόνος είναι απόλυτος, διακήρυξε ο Ισαάκ Νεύτων το 1687, στο έργο του Principia. Όρισε τον απόλυτο χρόνο ως «μια απόλυτη, αληθή και μαθηματική ποσότητα, η οποία αφ’ εαυτής και εκ της φύσεώς της ρέει με σταθερό ρυθμό, χωρίς να έχει οποιαδήποτε σχέση με ο,τιδήποτε εξωτερικό». Η ροή του είναι ομοιόμορφη και ανεξάρτητη από οποιονδήποτε εξωτερικό παράγοντα.

Έτσι το Σύμπαν αποκτά την εικόνα ενός τέλειου αιτιοκρατικού μηχανισμού, που λειτουργεί με απόλυτη ακρίβεια βάσει των εξισώσεων του Νεύτωνα και καθιστά δυνατή την γνώση της κατάστασής του σε κάθε στιγμή του μέλλοντος και του παρελθόντος. Άρα όλη η ιστορία του σύμπαντος περικλείεται στο παρόν. Τότε όμως όπως αναφέρεται από τον Βέλγο χημικό Ilya Prigogine «ο ρόλος του Θεού περιορίζεται στο να γυρίζει τις σελίδες της ιστορίας του κόσμου, αφού όλα έχουν προβλεφτεί με κάθε λεπτομέρεια και το βιβλίο του Σύμπαντος έχει ήδη γραφτεί».

Οι φυσικές επιστήμες έχουν αλλάξει αντίληψη για τον χρόνο. Ενώ παλιότερα θεωρούσαν τον χρόνο σαν κάτι γραμμικό και απόλυτο, σαν την ροή ενός ποταμού, εδώ και έναν περίπου αιώνα η θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν παρουσιάζει τον χρόνο σαν μία ακόμη διάσταση όπως το μήκος -που δίνει νόημα στα γεγονότα και στην αλληλουχία τους. Επίσης, ο Αϊνστάιν θεώρησε ότι ο χρόνος επηρεάζεται από το βαρυτικό πεδίο και επομένως έχει διαφορετική φύση σε κάθε σημείο του Σύμπαντος, άρα και σε κάθε πλανήτη. Η Ειδική θεωρία της Σχετικότητας ισχύει για τα αδρανειακά συστήματα, τα συστήματα δηλαδή τα οποία κινούνται με σταθερή ταχύτητα το ένα ως προς το άλλο.

Σε ταχύτητες που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός, όπως σε συγκρούσεις σωματιδίων μέσα σε επιταχυντές σωματιδίων, ο χρόνος εμφανίζει σχετικότητα. Η ιδέα της σχετικότητας είναι πολύ απλή, αλλά τα αποτελέσματά της φτάνουν το φανταστικό.

Ένα χρονόμετρο π.χ. που κινείται με πολύ μεγάλη ταχύτητα, μετράει τον χρόνο πολύ πιο αργά από ένα άλλο που παραμένει ακίνητο ως προς τον παρατηρητή. Το φαινόμενο αυτό καλείται διαστολή του χρόνου. Το αντίθετο συμβαίνει με το μήκος το οποίο συστέλλεται με την αύξηση της ταχύτητας.

Η θεωρία του Αϊνστάιν προκάλεσε την έκπληξη ακόμη και του ίδιου του δημιουργού της! Στην προσπάθειά του να κατοχυρώσει αξιωματικά την παγκοσμιότητα των νόμων της φυσικής και να αποδείξει ότι αυτοί είναι ανεξάρτητοι από το σύστημα αναφοράς πάνω στο οποίο θεωρούνται, κατέληξε τελικά στο συμπέρασμα ότι οι νόμοι εξαρτώνται άμεσα από την κινητική κατάσταση του παρατηρητή. Έτσι εισάγεται η υποκειμενικότητα στην θεώρηση του κόσμου, γεγονός που δεν είναι εύκολα αποδεκτό από την ανθρωπότητα. Ήταν πραγματικά πιο εύκολο για τον ανθρώπινο νου να δεχθεί τον απόλυτο χώρο και χρόνο. Αυτό εξηγεί, εν μέρει, γιατί ο άνθρωπος στην καθημερινή του ζωή δεν έχει την εμπειρία φαινομένων που γίνονται με την ταχύτητα του φωτός.

Χώρος και χρόνος

Ένα γεγονός είναι κάτι που συμβαίνει σε συγκεκριμένο σημείο στον χώρο και σε συγκεκριμένη στιγμή στον χρόνο. Μπορεί λοιπόν να προσδιοριστεί με τέσσερις αριθμούς, τρεις για τον χώρο και έναν για τον χρόνο. Επειδή όμως είναι δύσκολο να φανταστούμε έναν τετραδιάστατο χώρο όπως φανταζόμαστε έναν τρισδιάστατο, πολλές φορές αγνοούμε την μία διάσταση του χώρου και δουλεύουμε σ’ έναν τρισδιάστατο χωρόχρονο.

Αν μία φωτεινή πηγή που βρίσκεται σε συγκεκριμένο σημείο εκπέμψει ένα φωτεινό κύμα σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή, τότε, καθώς θα περνάει ο χρόνος, το φωτεινό κύμα θα εξαπλώνεται προς όλες τις διευθύνσεις σχηματίζοντας μία σφαιρική επιφάνεια. Κάτι ανάλογο συμβαίνει με το κύμα που δημιουργεί μία πέτρα όταν πέσει στην επιφάνεια ενός υγρού και σχηματίζεται ένας κύκλος που διευρύνεται με την πάροδο του χρόνου.

Ο κύκλος που μεγαλώνει και μετακινείται κατά τη διεύθυνση της διάστασης του χρόνου θα σχηματίσει έναν κώνο του οποίου η κορυφή βρίσκεται στο σημείο ακριβώς και στην στιγμή που ξεκίνησε το κύμα. Το σημείο αυτό είναι το παρόν. Ο κώνος που ξεκινάει με κορυφή το σημείο αυτό ονομάζεται «μελλοντικός κώνος φωτός» και δείχνει την μεταφορά της πληροφορίας του γεγονότος στο μέλλον. Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να θεωρήσουμε κι έναν άλλο κώνο, τον «παρελθοντικό κώνο φωτός» που αποτελείται από το σύνολο όλων των γεγονότων από όπου θα μπορούσε να φτάσει ένας παλμός φωτός στο αρχικό γεγονός. Αυτοί οι δύο κώνοι χωρίζουν το χωρόχρονο σε τρεις περιοχές.

α) Το παρόν Π.

β) Το απόλυτο μέλλον ενός γεγονότος. Είναι η περιοχή που βρίσκεται μέσα στον μελλοντικό κώνο φωτός του γεγονότος. Αποτελείται από το σύνολο των γεγονότων που μπορούν να επηρεαστούν απ’ ότι συμβαίνει στο Π. Τα γεγονότα που βρίσκονται έξω από την επιφάνεια του κώνου δεν είναι παρατηρήσιμα από οποιαδήποτε σήματα σταλούν από το Π γιατί τίποτε δεν μπορεί να διαδοθεί με ταχύτητα μεγαλύτερη τουφωτός, κατά την θεωρία του Αϊνστάιν και του Πουανκαρέ.

γ) Το απόλυτo παρελθόν του Π είναι η περιοχή που βρίσκεται μέσα στον παρελθοντικό κώνο φωτός. Είναι η περιοχή όπου μπορούν να φτάσουν στο Π γεγονότα με ταχύτητα ίση ή μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός. Αποτελείται από το σύνολο των γεγονότων που μπορούν να επηρεάσουν ό,τι συμβαίνει στο Π. Αν κάποιος γνωρίζει τι συμβαίνει κάποια χρονική στιγμή παντού στην περιοχή του χώρου που βρίσκεται στον παρελθοντικό κώνο φωτός του Π, τότε μπορεί να προβλέψει τι θα συμβεί στο Π μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. Τα γεγονότα που βρίσκονται έξω από την περιοχή των κώνων δεν μπορούν να επηρεάσουν ή να επηρεαστούν από τα γεγονότα στο Π.

Π.χ. αν πριν από ένα δευτερόλεπτο καταστράφηκε ο Ήλιος και σταμάτησε να λάμπει, το γεγονός αυτό δεν θα επηρεάσει τα γεγονότα που συμβαίνουν αυτή την στιγμή στην Γη, γιατί αυτά βρίσκονται έξω από τον μελλοντικό κώνο φωτός του. Θα μάθουμε γι’ αυτό μετά από οκτώ λεπτά, τον χρόνο που χρειάζεται ένα φωτεινό σήμα να φτάσει από τον Ήλιο στην Γη, γιατί τότε η Γη θα βρίσκεται μέσα στον μελλοντικό κώνο φωτός του γεγονότος της καταστροφής του Ήλιου. Πα τον ίδιο λόγο δεν ξέρουμε τι συμβαίνει αυτή την στιγμή στις μακρινές περιοχές του Σύμπαντος. Έτσι όταν κοιτάμε ένα άστρο το βλέπουμε όπως ήταν στο παρελθόν του και όχι όπως είναι τώρα. Αν αγνοήσουμε τον νόμο της βαρύτητας μπορούμε να φτιάξουμε ένα κώνο φωτός για κάθε γεγονός στο χωρόχρονο, δηλ. το σύνολο όλων των δυνατών διαδρομών που θα μπορούσε να έχει ακολουθήσει το φως αν εκπεμπόταν από το γεγονός αυτό.

Χρόνος και κίνηση

Ένας από τους ορισμούς του χρόνου που έρχεται από τον αρχαίο κόσμο μας λέει ότι: «χρόνος είναι η μέτρηση της κίνησης». Ο χρόνος όμως μόνο δεν είναι αρκετός για να μετρήσουμε την κίνηση αφού η κίνηση μετριέται και από τον χώρο. Επίσης μπορούμε να φανταστούμε και φαινόμενα και μη φυσικά γεγονότα όπου δεν υπάρχει κίνηση, όπως την αντιλαμβανόμαστε. Η χωρική μεταβολή είναι περιορισμένη στον φυσικό κόσμο, ενώ υπάρχουν και μεταβολές που συμβαίνουν και εκτός αυτού ή είναι τουλάχιστον ξεχωριστές από αυτόν.

Συχνά αναφερόμαστε στον χώρο σαν στατικό και στον χρόνο σαν δυναμικό. Θα μπορούσε κανείς να πει ότι είναι δυνατό να μείνει κάτι ακίνητο στον χώρο, είναι αδύνατο να μείνει ακίνητο στον χρόνο. Όμως αν δεν άλλαζε τότε δεν θα ήταν ακίνητο χρονικά; Άρα όταν δεν υπάρχει αλλαγή, τότε ο χρόνος δεν αποτελεί «τίποτε» για το αντικείμενο.

Κινείται λοιπόν ο χρόνος ή η κίνηση υπάρχει «μέσα στον χρόνο» όπως και «μέσα στον χώρο», συνδυάζοντας αυτές τις διαστάσεις για χάρη μας;

Ενώ φαίνεται να ταξιδεύουμε στον χρόνο καθοδηγούμενοι από κάποια εξωτερική δύναμη, έχουμε την εντύπωση πως το ταξίδι μας στον χώρο εξαρτάται μόνο από μας. Συνδέουμε τις μεταβολές της χωρικής μας τοποθεσίας με την δική μας πρωτοβουλία. Θα έλεγε κανείς πως η διαφορά στην αντίληψη των κινήσεών μας στον χώρο και στον χρόνο είναι απλά διαφορά στην οπτική γωνία με την οποία εξετάζουμε τα πράγματα. Στην ουσία «πλέουμε» και στον Χώρο και στον Χρόνο. Ας φανταστούμε ένα εντελώς άδειο σύμπαν εκτός από τον εαυτό μας και δύο σφαίρες. Εμείς βρισκόμαστε στην μία σφαίρα και η άλλη βρίσκεται σε κάποια απόσταση. Παρατηρούμε πως η απόσταση ανάμεσα στις δύο σφαίρες μικραίνει, που είναι ένδειξη κίνησης, είτε της μιας είτε της άλλης είτε και των δύο. Ας θεωρήσουμε ότι κινείται η σφαίρα στην οποία βρισκόμαστε εμείς. Αν αφαιρεθεί η άλλη σφαίρα θα έχουμε την εντύπωση ακόμη ότι κινούμαστε; Μήπως χρειάζεται πάντα κάποιο σημείο αναφοράς; Μήπως η κίνηση είναι σχετική;

Όταν μιλήσουμε για την Κίνηση ενός Όλου, μιας Ολότητας, όπου δεν υπάρχει κάτι έξω απ’ αυτήν, δεν υπάρχει κάποιο σημείο αναφοράς, τότε μιλάμε για την Ζωή του Όλου, την Ύπαρξή του, την Αιωνιότητα και την Απειροσύνη του. Ο Αριστοτέλης το ονόμασε Κινούν Ακίνητο. Αλλά μπορεί κάτι να κινεί κάτι άλλο όταν δεν έχει μέσα του την Κίνηση;

Επομένως ο όρος κίνηση όπως χρησιμοποιείται στον Κόσμο μας αποτελεί μέρος της δυάδας κίνηση - αδράνεια.

Το βέλος του χρόνου

Ο χρόνος έχει ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό που είναι κοινό για όλους τους ανθρώπους: την ροή του. Όλοι νιώθουμε τον χρόνο να "περνά", να ρέει, να μην σταματά ποτέ. Μάλιστα νιώθουμε ότι ρέει προς μια ορισμένη κατεύθυνση πάντα, από το παρελθόν στο μέλλον. Η αίσθηση αυτή καλείται «ψυχολογικό βέλος του χρόνου».

Είναι γεγονός ότι οι νόμοι της φυσικής είναι απόλυτα συμμετρικοί ως προς τον χρόνο. Ο Αϊνστάιν μάλιστα θεωρούσε ότι «η διάκριση ανάμεσα στο παρελθόν, το παρόν και το μέλλον είναι μια ψευδαίσθηση». Αν όμως ένα πιάτο πέσει κάτω από το τραπέζι και γίνει κομματάκια, τότε από τα κομματάκια δεν βλέπουμε με την πάροδο του χρόνου να ξαναγίνεται το πιάτο. Εδώ φαίνεται μια ασυμμετρία ως προς τον χρόνο. Σύμφωνα με τις εξισώσεις της κλασικής φυσικής, αλλά και της θεωρίας της σχετικότητας η ανασύσταση του πιάτου από τα κομμάτια είναι δυνατή, λόγω της συμμετρίας των νόμων ως προς τον χρόνο. Γιατί δεν παρατηρείται ποτέ στην φύση; Επειδή είναι κάτι που το απαγορεύει: ο 2ος Νόμος της Θερμοδυναμικής. Αυτός ο νόμος ορίζει ότι το σύμπαν έχει την τάση να κινείται από καταστάσεις τάξης σε καταστάσεις αταξίας. Δηλαδή η εντροπία του σύμπαντος αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου. Ο χρόνος λοιπόν ρέει πάντα προς την κατεύθυνση που οδηγεί το σύμπαν σε αταξία. Το γεγονός αυτό καλείται θερμοδυναμικό βέλος του χρόνου.

Υπάρχει ακόμη και το κοσμολογικό βέλος του χρόνου, σύμφωνα με το οποίο ο χρόνος ρέει προς την κατεύθυνση της διαστολής του σύμπαντος. Τα τρία βέλη λοιπόν του χρόνου είναι από το παρελθόν προς το μέλλον. Είναι υποχρεωτικό και τα τρία βέλη να κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση;

Ο Ισαάκ Νεύτων (1642 - 1727) ανακάλυψε τους νόμους της κίνησης των σωμάτων σε συνδυασμό με τις δυνάμεις που ενεργούν σ’ αυτά. Οι νόμοι της κίνησης που διατύπωσε εφαρμόζονται σε κάθε τι, από τις μπάλες του μπιλιάρδου ως τους πλανήτες.

Αλλά οι ανακαλύψεις του Νεύτωνα δεν είχαν καμιά εξήγηση για το βέλος του χρόνου. Οι νόμοι του δουλεύουν εξίσου καλά και προς τις δύο κατευθύνσεις του χρόνου. Αν βιντεοσκοπήσετε μια κόκκινη μπάλα του μπιλιάρδου καθώς συγκρούεται με μια άσπρη μπάλα και μετά παίξετε την ταινία προς τα πίσω στον χρόνο δεν θα δείτε τίποτα παράδοξο.

Με τον ίδιο τρόπο ένα Σύμπαν που δουλεύει σαν ρολόι θα μπορούσε να εξελίσσεται και κατά την αντίθετη φορά του χρόνου. Το πρόβλημα του βέλους του χρόνου φάνηκε μόλις το 19ο αιώνα, όταν οι άνθρωποι άρχισαν να σκέπτονται με όρους ενέργειας. Μια μπάλα που σπάει μια τζαμαρία, καθώς περνάει μέσα από αυτήν, είναι ένα φαινόμενο με μια μόνο χρονική κατεύθυνση. Μέρος από την κινητική ενέργεια της μπάλας που μεταβιβάζεται στο γυαλί γίνεται θερμότητα και δεν μπορεί ν’ ανακτηθεί με την αντίστροφη πορεία της μπάλας. Με άλλα λόγια η τακτική οργανωμένη κίνηση της μπάλας μετατράπηκε εν μέρει σε άτακτη κίνηση των μορίων του αέρα και αυτό δεν μπορεί να αναστραφεί.

Αντιστροφή του χρόνου

Ο Hawking έδειξε με έναν απλό συλλογισμό ότι το ψυχολογικό βέλος του χρόνου συμπίπτει με το θερμοδυναμικό βέλος του χρόνου. Θεώρησε ότι το βέλος του χρόνου της ανθρώπινης μνήμης έχει την ίδια κατεύθυνση με το βέλος του χρόνου της μνήμης ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή. Όταν η μνήμη του υπολογιστή καταγράφει μια πληροφορία και επομένως πηγαίνει σε κατάσταση τάξης, τακτοποίησης, καταναλώνει ένα ποσό ενέργειας το οποίο στην συνέχεια αποβάλλει στο σύμπαν ως θερμική ενέργεια αυξάνοντας έτσι την εντροπία του σύμπαντος. Επομένως, η κατεύθυνση του χρόνου κατά την οποία η μνήμη καταγράφει το παρελθόν είναι εκείνη που αυξάνει την εντροπία του σύμπαντος. Άρα το ψυχολογικό βέλος του χρόνου προσδιορίζεται στον εγκέφαλό μας από το θερμοδυναμικό βέλος του χρόνου. Εδώ βέβαια μπορεί να ρωτήσει κάποιος γιατί χρειάζεται να υπάρχει το θερμοδυναμικό βέλος του χρόνου; Γιατί να θεωρούμε ότι το σύμπαν άρχισε να υπάρχει στο παρελθόν από μια κατάσταση τάξης και δεν βρισκόταν πάντα σε κατάσταση αταξίας; Γιατί δηλαδή να θεωρείται ότι η αταξία μεγαλώνει με την διαστολή του σύμπαντος;

Το σύμπαν άρχισε από την Μεγάλη Έκρηξη. Στην «ανωμαλία» της Μεγάλης Έκρηξης όλοι οι νόμοι της φυσικής καταρρέουν και επομένως δεν μπορούμε να έχουμε πληροφορίες για την κατάσταση του σύμπαντος στο ξεκίνημά του.

Ο Hawking λοιπόν για να περιγράψει την αρχή του σύμπαντος εισήγαγε την συνθήκη της έλλειψης ορίου. Δηλαδή θεωρεί τις οριακές συνθήκες του χωροχρόνου πεπερασμένες σε έκταση, αλλά χωρίς όρια, ανωμαλίες ή άκρα, Μπορούμε να δούμε σαν παράδειγμα την Γη, η οποία είναι πεπερασμένη, αλλά δεν έχει όρια και άκρα. Η κβαντική θεωρία εισάγει μια νέα ιδέα, αυτήν του φανταστικού χρόνου. Ο μιγαδικός ή φανταστικός χρόνος, ακούγεται σαν επιστημονική φαντασία. Αλλά παρ’ όλα αυτά αποτελεί μια ιδιοφυή επιστημονική σύλληψη. Μπορεί να τον απεικονίσει κανείς με τον ακόλουθο τρόπο. Μπορούμε να σκεφτούμε τον συνηθισμένο, πραγματικό χρόνο ως μια ευθεία οριζόντια γραμμή. Στα αριστερά έχουμε το παρελθόν και στα δεξιά το μέλλον. Υπάρχει όμως ακόμα ένα είδος χρόνου στον κατακόρυφο άξονα. Αυτός είναι ο φανταστικός χρόνος και τον χρόνο αυτό δεν τον βιώνουμε πραγματικά. Όμως κατά κάποια έννοια είναι τόσο πραγματικός όσο και ο συνηθισμένος μας χρόνος. Οι τρεις κατευθύνσεις στον χώρο, και η μία κατεύθυνση του φανταστικού χρόνου, αποτελούν αυτό που αποκαλούμε τετραδιάστατο Ευκλείδιο χωροχρόνο. 

Σταμάτης Τσαχάλης